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2002年江苏省高考数学试卷

时间:2015-04-22 | 浏览:1012次
\n 单选题:\n 1.函数$f(x)=\\frac{sin2x}{cos2x}$的最小正周期是(  ) \n 2.圆(x-1)\n 2+y\n 2=1的圆心到直线$y=\\frac{{\\sqrt{3}}}{3}x$的距离是(  ) \n 3.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是(  ) \n A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<1且x≠-1} 4.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是(  ) \n 5.集合$M=\\{x|x=\\frac{kπ}{2}+\\frac{π}{4},\\;\\;k∈Z\\},\\;\\;N=\\{x|x=\\frac{kπ}{4}+\\frac{π}{2},\\;\\;k∈Z\\}$,则(  ) \n A.M=NB.M?NC.M?ND.M∩N=? 6.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等,则圆锥轴截面顶角的余弦值是(  ) \n 7.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(  ) \n A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=0 8.已知0<x<y<a<1,则有(  ) \n A.loga(xy)<0B.0<loga(xy)<1C.1<loga(xy)<2D.loga(xy)>2 9.函数y=1-$\\frac{1}{x-1}$(  ) \n A.在(-1,+∞)内单调递增B.在(-1,+∞)内单调递减C.在(1,+∞)内单调递增D.在(1,+∞)内单调递减 10.极坐标方程ρ=cosθ与ρ cosθ=$\\frac{1}{2}$的图形是(  ) \n A.B.C.D. 11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(  ) \n A.8种B.12种C.16种D.20种 12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“十?五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为(  ) \n A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元 填空题:\n 1.椭圆5x\n 2+ky\n 2=5的一个焦点是(0,2),那么k=__________. \n 答案:1 2.在(x\n 2+1)(x-2)\n 7的展开式中x\n 3的系数是__________. \n 答案:1008 3.已知sina=cos2a (a∈($\\frac{π}{2}$,π)),则tga=__________. \n 答案: 4.已知函数$f(x)=\\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$,那么$f(1)+f(2)+f({\\frac{1}{2}})+f(3)+f({\\frac{1}{3}})+f(4)+f({\\frac{1}{4}})$=__________. \n 答案: 解答题:\n 1.已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b$\\overline z$=(a+2z)\n 2. \n 2.设{a\n n}为等差数列,{b\n n}为等比数列,a\n 1=b\n 1=1,a\n 2+a\n 4=b\n 3,b\n 2b\n 4=a\n 3,分别求出{a\n n}及{b\n n}的前10项的和S\n 10及T\n 10 3.\n 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD.\n (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;\n (2)证明无论四棱锥的高怎样变化.面与面所成的二面角恒大于90° \n 4.设A、B是双曲线${x^2}-\\frac{y^2}{2}=1$上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.\n (I)求直线AB的方程\n (II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么? \n 5.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;\n (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;\n (3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪栟成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.\n 6.已知a>0,函数f(x)=ax-bx\n 2.\n (1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2$\\sqrt{b}$;\n (2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2$\\sqrt{b}$;\n (3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件. \n